a peck of dirt

(a) peck of dirt

Anne がこれからお世話になる Marilla Cuthbert［ kʌ́θbərt ］は，たいそう几帳面で，彼女の庭がきれいに掃除されていて，庭の土の上に食事を広げて食べたとしても，食べ物についた塵がこぼれ落ちることがない（＝ 食べ物に塵などが付かない）ということを述べている場面ですが，ことわざに出てくる「peck of dirt」という言葉を引用しています。

weblio では，

You have to eat a peck of dirt before you die.
.   死ぬまでに多くの泥を食べなければならない — 英語ことわざ教訓辞典
ここからリンクのある 教訓５６ では
「多くの侮辱に耐えなければならない」
という解釈が付けられています。

The Free Dictionary では，

You have to eat a peck of dirt before you die.
Prov.  No one can escape eating a certain amount of dirt on his or her food. ;  Everyone must endure a number of unpleasant things in his or her lifetime.
（Prov. = proverb :  ことわざ）

(Often said to console someone who has eaten some dirt or had to endure something unpleasant.)
（console :  vt. 慰める）

Ellen :  Oh, no!  I forgot to wash this apple before I took a bite out of it.
Fred :  You have to eat a peck of dirt before you die.

とありますので，本来比喩的な意味のことわざが，実際に土などが少し付いたものを口にした場合にも引用される，ということのようですね。
物語中でも，言葉の遊び程度に使われていると考えてよさそうです。

なお，「つつくこと」という意味の peck が「たくさん」という意味になるのはヘンだと思われるかもしれませんが，名詞の peck には２つあり，それぞれ別の語源をもつまったく別の単語です。

peck ¹ :  コツコツつつくこと ／ 軽いキス
［1300年以前? 中期英語 pecke＜ 中期オランダ語 pecken;  PICK¹ と同根］［3］

peck ² :  ペック（乾量の単位で約8.81リットル），１ペックます
.          a peck :  たくさん，どっさり
.          a peck of dirt :  ごみの山
［1281. 中期英語 pek ＜ 古期フランス語,おそらく ＜ 中世ラテン語 bika 升］［3］

dirt は，広い意味で使われるようです。

dirt :  泥, ほこり, ちり;  汚れ, ごみ;  垢（あか）

［1］ウィズダム英和辞典 第３版（2012）
［2］ジーニアス英和辞典 第５版（2015）
［3］ランダムハウス英語辞典 第２版（1993）
［17］ weblio  https://ejje.weblio.jp/
［18］The Free Dictionary  https://idioms.thefreedictionary.com/
［341］赤毛のアン―Anne of Green Gables 講談社英語文庫（1997）